Prémio Internacional Fernando Gil

A obra

Este livro é um desenvolvimento adicional das ideias de dois livros anteriores de Emily Rolfe Grosholz. O livro de 1991: Cartesian Method and the Problem of Reduction baseia-se na noção de que as ideias podem desenvolver-se através da união de dois domínios formalmente separados. O exemplo óbvio é o desenvolvimento da geometria analítica de Descartes, combinando geometria clássica e álgebra. A obra de 2007: Representation and Productive Ambiguity in Mathematics and the Sciences introduz outra ideia nova, na qual os sistemas matemáticos são sempre ambíguos e essa ambiguidade ajuda o desenvolvimento de novas ideias matemáticas. Este livro é o culminar da sua investigação neste campo, apresentando as noções-chave de análise e de referência, desenvolvendo-as com recurso às suas ideias anteriores.

A tese que Grosholz defende é a que a matemática e a ciência exigem tanto discursos de análise quanto discursos de referência. Esses dois tipos de discurso devem ser reunidos, e esta conjunção é frutífera para o desenvolvimento do conhecimento, como a autora evidencia no seu primeiro livro. O mesmo termo ocorre frequentemente em ambos os tipos de discurso e, portanto, torna-se até certo ponto ambíguo. No entanto, esse é o tipo de ambiguidade produtiva que a autora discute no seu segundo livro. Quando Grosholz fala de "análise", isso pode ser interpretado como referindo-se à análise, utilizada na filosofia analítica, isto é, análise lógica. Com efeito, Emily Rolfe Grosholz usa a noção de análise num sentido diferente, que obtém de Leibniz, nomeadamente a procura das condições de inteligibilidade de uma noção. Um ponto interessante aqui, que Grosholz discute na p. 41, é que tanto Russell como Couturat aclamam Leibniz como fundador da lógica formal. No entanto, Grosholz interpreta Leibniz num sentido mais amplo. A noção de análise de Grosholz leva a uma discussão interessante sobre o status e a importância da lógica matemática. A autora discute as opiniões de Carlo Cellucci, que argumentou que a lógica matemática falhou nos seus objetivos fundamentais e, portanto, é uma área que deve ser abandonada. Em parte, Grosholz concorda com Carlos Cellucci, mas não inteiramente. A autora refere que (p. vi): "... a lógica matemática ... não é um discurso que deve suplantar os outros", mas que acrescenta significativamente (p. Vi): “but one of many, which can be integrated with other mathematical discourses in a variety of fruitful ways”. Assim, a lógica matemática, mesmo tendo falhado nos seus objetivos fundamentais originais, ainda é um ramo valioso da matemática. Este ponto de vista é ilustrado por alguns de seus estudos de caso.

Um dos mais marcantes dos estudos de caso é a análise recente de Wiles sobre o último teorema de Fermat. Grosholz prefacia a sua análise de Wiles, através de uma discussão muito interessante sobre os teoremas de incompletude de Gödel. A autora refere (pp. 88-9):

“Gödel … to carry out his proof … must use modes of representation that lend themselves to logical analysis (Russell’s notation) but not to computing or referring, and other modes of representation that lend themselves to successful reference (Indo-Arabic/Cartesian notation). He must use disparate registers of the formal languages available to him, combine them, and exploit their ambiguity.”

Este é um maravilhoso relato da prova de Gödel, que usa as principais noções de Grosholz de análise, referência e ambiguidade produtiva. Partindo deste ponto para a discussão sobre a prova de Wiles, a autora realça que a prova foi amplamente analisada por lógicos matemáticos, nomeadamente Angus Macintyre. Seu argumento é que Macintyre está interessado em diferentes perguntas de Wiles. Macintyre está, por exemplo, interessado em saber se a prova pode ser realizada dentro da aritemética Peano de primeira ordem. Isso introduz um novo discurso que é diferente do discurso de Wiles, que envolve números inteiros, números racionais, formas modulares e curvas elípticas. A interação deste novo discurso com o antigo pode dar origem ao progresso. Como afirma Grosholz (p. 101): “the interaction between logic and number theory … may give rise to novel objects, procedures and methods still to be discovered”.

Grosholz continua a aplicar sua abordagem à representação do tempo, tratando primeiro Galileo, Newton e Leibniz, e depois o período de 1700 até o presente, que traz a questão da termodinâmica e a direção do tempo. Nesta área, o discurso de análise está relacionado com aritmética e geometria e o de referência com os relógios (ver pp. 133-4).

O capítulo final da sua obra move-se definitivamente para a região da física, tratando os sistemas astronômicos. Uma vez mais, Grosholz aplica sua abordagem de análise / referência, considerando um amplo período histórico, começando com Kepler e Newton, continuando pelo século XIX e terminando na década de 1970 com o enigma da galáxia de Andrómeda e a consequente postulação de matéria óssea de Vera Rubin.

Springer
ISBN 978-3-319-46689-7
202 páginas · 2015