Resposta A lei de Newton, da gravidade, que diz que a força entre duas partículas aumenta com o produto da suas massas, mas diminui com o quadrado da distância, indica que a força aumenta muito mais quando diminui a distância do que quando aumenta a massa. Isto é, se a massa duma partícula aumentar 3 vezes a força aumenta também 3 vezes, mas se a distância diminuir 3 vezes a força aumenta 9 vezes. É o que sucede com um buraco negro. Como este é devido ao colapso de uma estrela muito maior do que o Sol, por exemplo 20 vezes maior, o seu volume diminuí rapidamente para zero. A distância entre o centro e qualquer partícula da estrela à superfície torna-se nula. Como consequência a força torna-se infinita. A maneira como Ptolomeu determinou a distância à Lua encontra-se explicada com poucas certezas nos livros que consultei. Dessa consulta tirei uma ideia do processo, que, penso, poderia ter sido usado por ele. No tempo de Ptolomeu a teoria aceite era que a Lua descrevia um círculo, epicíclo, no sentido retrógrado, cujo centro descrevia um movimento no sentido directo sobre um outro círculo, deferente, concêntrico com a Terra. Este modelo tinha sido desenvolvido por Hiparco cerca de 250 anos antes, no século II antes de Cristo. Ptolomeu teve de determinar várias distâncias da Lua à Terra, uma vez que modificou um pouco ao modelo de Hiparco ao introduzir diversas correcções obtidas por observação. Essas correcções consistiram principalmente no facto do centro do deferente (C) se encontrar no espaço, afastado do centro da Terra (T) e na existência de um outro ponto, equante (E), do outro lado de C, relativamente ao qual o epicíclo descrevia um movimento uniforme. Nestas condições não só variava a velocidade da Lua em torno da Terra como também a distância a que se encontrava. No Almageste, que ele compilou e onde se encontrava todo o conhecimento astronómico da época, está indicado uma das observações que fez e os cálculos necessários para determinar a distância do centro da Terra à Lua (L), no dia 1 de Outubro de 135, em Alexandria (A). Obteve o valor de 49º 48’ para distância zenital da Lua, ÐLAZ. A distância zenital de um astro é o ângulo entre a direcção do zénite (dado pelo prolongamento da vertical que passava por Alexandria) e esse astro. Este valor permitiu determinar o valor do ÐLAT: 180 - 49º 48’ = 130º 12’. A latitude de Alexandria, ÐETA (ângulo que a vertical do lugar A faz com o equador EE) é de 31º 13’. Ptolomeu conhecia ainda o ângulo que a linha que unia o centro da Terra com a Lua fazia com o equador. Era dado por intermédio das coordenadas celestes e tinha um valor um pouco superior a 17º (este valor era pouco certo). Estes dois valores angulares permitiram determinar o valor do ÐATL de cerca de 31º 13’+ 17º = 48º 13’. Com estes dois ângulos determinou o valor do ÐALT = 180º - (130º 12’+48º 13’), aproximadamente 1º. Este ângulo é muito importante na astronomia por estar intimamente relacionado com a distância a que se encontra a Lua, sendo tanto menor quanto mais afastado estiver a Lua. É designado por paralaxe geocêntrica da Lua (por um dos lados passar pelo centro da Terra), dependendo também da distância TA (raio da Terra). Ptolomeu com estes valores angulares poderia desenhar um triângulo à escala, que lhe permitia determinar o valor de LT (distância do centro da Terra à Lua) em unidades de raios terrestres TA. Obteve um valor um pouco superior a 39 raios terrestres, valor bastante inferior ao real. As fontes de informação sobre Ptolomeu, que eu saiba, encontram-se sobretudo espalhadas em livros de história da astronomia, como: A HISTORY OF ASTRONOMY, A . Pannekoek, 1951, editora GEORGE ALLEN & UNWIN LTD. A HISTORY OF ANCIENT MATHEMATICAL ASTRONOMY (4 volumes), O. Neugebauer, 1975, editora SPRINGER-VERLAG ESSENCIALS OF ASTRONOMY, Motz L., Duveen A., 1966, editora WADSWORTH PUBLISHING COMPANY. FUNDAMENTAL ASTRONOMY, Karttunen H., Kroger P., Oja H., Poutanen M., Donner K., 1984, editora SPRINGER-VERLAG. HISTORY OF ASTRONOMY –AN ENCYCLOPEDIA, Lankford J., 1997, editora GARLAND PUBLISHING. A SHORT HISTORY OF ASTRONOMY FROM EARLIEST TIMES THROUGH THE NINETEENTH CENTURY, A. Berry, 1961, editora ? A HISTORY OF ASTRONOMY FROM THALES TO KEPLER, J. Dreyer, 1953, editora DOVER PUBLICATIONS, INC. DICAVERY OF THE UNIVERSE,G. de Vaucouleurs, 1957, editora FABER AND FABER LDA Revistas como Science et Vie, Ciel et Espace, Sky and Telescope, Astronomy, Scientif American trazem, por vezes, artigos sobre Ptolomeu.